حل مسئله دو بعدی انتقال- پخش در حالت ماندگار در محیط متخلخل با استفاده از روش المان محدود با مرز مقیاس شده

مسئله ی انتقال– پخش یکی از مسائل مهم در بررسی رفتار آلاینده ها و انتقال آلودگی، انتقال حرارت، انتقال و انباشتگی رسوبات در بستر رودخانه ها و سدها و سایر سازه های آبی می باشد. به دلیل کابرد فراوان این مسئله، روش های مختلفی برای آنالیز آن، توسط محققین ارائه شده است. این روش ها در حالت کلی به دو دسته ی؛ روش های تحلیلی و روش های عددی تقسیم می شوند. روش های تحلیلی محدود بوده و عموما برای تحلیل مسائل همگن و همسان که داری هندسه ی منظم می باشند کاربرد دارند، در حالی که اغلب مسائل واقعی دارای هندسه ی نامنظم و پیچیده ای هستند، لذا محققین وادار به استفاده از روش های عددی از قبیل روش تفاضل محدود، روش حجم محدود، روش المان مرزی و روش المان محدود که قدرت تحلیل مسائل پیچیده تری را دارند، شده اند که انتخاب استفاده از این روش ها اصولا بستگی به نوع مسئله -ی مورد مطالعه دارد. هر کدام از این روش ها، نقاط ضعف و قوت خاص خود را دارند. به عنوان مثال در روش المان محدود علی رغم قدرت بالای این روش در تحلیل مسائل مختلف، نیاز به مش بندی کل حوزه-ی مسئله می باشد که این کار موجب افزایش تعداد درجات آزادی و به تبع آن موجب افزایش هزینه های محاسباتی، می شود. این ضعف توسط روش المان مرزی به طور قابل ملاحظه ای پوشش داده شده و در این روش نیازی به مش بندی کل دامنه نیست و فقط مرز های مسئله مش بندی می شود. مشکل عمده ی روش المان مرزی نیاز آن به حل معادلات بنیادین می با شد که در بعضی موارد حتی حل آنها غیر ممکن می-باشد. با این وجود، ارائه ی یک روش مناسب تر برای تحلیل مسائل انتقال– پخش که بتواند، ضعف روش-های قبلی را تاحدی پوشش دهد، همچنان به عنوان یک نیاز مطرح است. در این تحقیق، یک روش نیمه تحلیلی به نام روش المان محدود با مرز مقیاس شده برای تحلیل مسئله ی دو بعدی انتقال– پخش ماندگار ارائه شده است. علت انتخاب این روش برای تحلیل مسئله ی انتقال– پخش، عمدتا به این خاطر بوده است که؛ اولا روش روش المان محدود با مرز مقیاس شده قادر به پوشش دادن برخی از ضعف های روش های عددی مشابه می باشد. ثانیا، تابه حال از این روش برای تحلیل مسائل انتقال– پخش مثل انتقال آلودگی و ... استفاده نشده است. به طور خلاصه می توان گفت که روش المان محدود با مرز مقیاس شده، مزایای دو روش المان محدود و روش المان مرزی را یک جا در بر دارد که باعث بروز ویژگی های منحصر به فرد آن شده است. در این روش مش بندی فقط بر روی مرزها صورت می گیرد، بنابر این ابعاد مسئله به اندازه ی یک واحد کاهش می یابد ولی برخلاف روش المان مرزی، نیازی به حل معادلات بنیادین پیچیده نیست. درونیابی در مرز ها همانند روش المان محدود با استفاده از توابع شکل تقریب زده می شود. این روش نقاط تکین، مسائل ناهمسان و ناهمگنی که شرط تشابه را ارضا می کنند را به خوبی مدل سازی می-کند و همچنین قادر به ارضاء شرایط مرزی در بینهایت می باشد. در این تحقیق بعد از استخراج معادلات روش المان محدود برای حل مسئله ی انتقال- پخش و پخش– واکنش، روند حل معادلات به دست آمده، ارائه شده است. دقت و عملکرد روش ارائه شده با ارائه ی مسائل مختلفی از انتقال– پخش و پخش– واکنش ماندگار که شامل مسائل همسان و ناهمسان می باشند بررسی شده است. برای تحلیل مسائل، برنامه ی کامپیوتری به زبان matlab برای هر دو روش المان محدود با مرز مقیاس شده و روش المان محدود نوشته شده است. در نهایت نتایج حاصل از روش ارائه شده با نتایج بدست آمده از روش های تحلیلی و روش المان محدود، مقایسه شده و دقت و کارایی بالای روش المان محدود با مرز مقیاس شده نشان داده شده است.